1. Barisan Aritmetika adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dengan cara menambah atau mengurangi suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap
contoh: 1,4,7,10,13,16,....
2,0,-2,-4,-6,-8,....
2. Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi suku sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap
contoh: 2,6,18,54,162,.....
4,2,1,1/2,1/4,......
Un = a+(n-1)b
keterangan: a = U1
n = suku yang dicari
b = beda/selisih
Contoh soal
1. Tentukan lima suku pertama dari Un = 4n-3
Un = 4n-3
U1 = 4.1-3 = 1
U2 = 4.2-3 = 5
U3 = 4.3-3 = 9
U4 = 4.4-3 = 13
U5 = 4.5-3 = 17
Jadi, kelima suku tersebut adalah 1,5,9,13,17
2. Tentukan U25 dari 60,68,76,84,...
Dik: a = 60
b = 8
n = 25
Dit: U25?
Peny: Un = a+(n-1)b
U25 = 60 + (25-1)8
= 252
Jadi, U25 dari barisan tersebut adalah 252
3. Barisan 5,14,23,.... suku ke berapakah 239
Dik: a = 5
b = 9
Un = 239
Dit: n?
Peny: Un = a+(n-1)b
239=5+(n-1)9
239=5+9n-9
239=9n-4
9n= 242
n=27
Jadi, Bilangan 239 adalah suku ke 27 dari barisan tersebut
Deret
1. Deret Aritmetika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmetika
contoh: 1+4+7+10+13+....
S1 = U1
S2 = U1 + U2
S3 = U1 + U2 + U3
S4 = U1 + U2 + U3 + U4
S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5
S5 = 1+4+7+10+13
S5 = 13+10+7+4+1 +
2S5= 14+14+14+14+14
2S5= 5.14
S5= 5/2(13+1)
S5= 5/2(U1+U5)
S5= 5/2(U1+Un)
Sn= n/2(U1+Un)
= n/2{a+a(n-1)b}
Sn= n/{(2a+(n-1)b}
2. Deret Geometri adalah jumlah dari suku-suku barisan geometri
contoh: 5+10+20+40+80+.....
r<1
r>1
Keterangan : a = suku pertama
r = rasio
n = suku yang dicari
Contoh soal
1. Tentukan jumlah dari 2+5+8+... sampai 50 suku
Dik : a = 2
b = 3
n = 50
Dit: S50?
Peny: Sn= n/{(2a+(n-1)b}
S50 = 50/2 {2.2 + (50-1)3}
S50 = 25(4+29.3)
S50 = 3775
Jadi, jumlah dari deret tersebut sampai suku ke 50 adalah 3775
2. Tentukan jumlah bilangan kelipatan 3 dari 1-100
Dik: U1=3
Un=99
b = 3
Dit: Sn?
Peny: Un = a+(n-1)b
99 = 3 +(n-1)3
99 = 3n
n = 33
Sn= n/2(U1+Un)
S33=33/2(3+99)
S33=1683
Jadi, jumlah dari bilangan berkelipatan dari 1-100 adalah 1683
Bilangan Fibonacci
1,2,3,5,8,13,21,34,55,...
4,4,8,12,20,32,52,84,...
bilangan tersebut didapatkan dari menambahkan jumlah dari kedua bilangan sebelumnya
Contoh soal
1. Panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika luasnya 24 cm2
hitunglah kelilingnya
U1 = a-b = 8-2=6
U2 = a = 8
U3 = a+b = 8+2=10
c2 = a2+b2
(a+b)2=a2+(a-b)2
a2+2ab+b2=a2+a2-2ab+b2
a(a-4b)=0
a=0 V a=4b
L = 1/2.(4b-b)4b
L = 1/2.12b2
24 = 6b2
b = ±2
a=4b
a=8
keliling= 6+8+10=24 cm
Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 24 cm
2. Tiga buah bilangan (x+1), (2x-1), dan (2x+2) membentuk barisan aritmetika, tentukan bilangan-bilangan tersebut
U3-U2=U2-U1
2x+2-(2x-1)=2x-1-(x+1)
2x+2-2x+1=2x-1-x-1
3=x-2
x=5
(x+1)= 5+1= 6
(2x-1)= 2.5-1= 9
(2x+2)= 2.5 +2= 12
Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 6,9, dan 12
Tidak ada komentar:
Posting Komentar